题目内容

【题目】101【问题发现】小明遇到这样一个问题:

如图1ABC是等边三角形,点DBC的中点,且满足ADE=60°DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究ADDE的数量关系

(1)小明发现,过点DDF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出ADDE的数量关系:

2【类比探究】如图2,当点D是线段BCBC任意一点时其它条件

不变,试猜想ADDE之间的数量关系,并证明你的结论

3【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC其它条件不变时,

请直接写出ABCADE的面积之比

【答案】1AD=DE;2AD=DE,证明见解析3

【解析】

试题分析:本题难度中等。主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结。并能够结合三角形的性质是解题关键。

试题解析:10

1AD=DE

2AD=DE

证明:如图2,过点DDF//AC,交AC于点F,

∵△ABC是等边三角形,

AB=BCB=ACB=ABC=60°

DF//AC

∴∠BDF=BFD=60°

∴△BDF是等边三角形,BF=BDBFD=60°

AF=CDAFD=120°

EC是外角的平分线,

DCE=120°=AFD

∵∠ADCABD的外角,

∴∠ADC=B+FAD=60°+FAD

∵∠ADC=ADE+EDC=60°+EDC

∴∠FAD=EDC

∴△AFD≌△DCEASA

AD=DE

3

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网