Question

（本题满分12分）已知：正方形ABCD中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

1.（1）当绕点旋转到时（如图1），求证：；

2.（2）当绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是                    ；

3.（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

 

Answer 1

 

1.解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，易证△ABE≌△ADN 

 ∴∠BAE=∠DAN    AE=AN

∴∠EAN=∠BAE＋∠BAN=∠DAN＋∠BAN=90°

∵∠MAN=45° ∴∠EAM=∠MAN

∵AM是公共边  ∴△ABE≌△AND   

∴ME=MN     即BM＋BE=MN

∴BM＋DN=MN

2.（2）BM＋DN=MN 

3.（3）DN－BM=MN  

证明：如图3，在DC上截取DE=BM，易证△ADE≌△ABM  

 ∴∠DAE=∠BAM    AE=AM

∴∠EAM=∠BAM＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=90° 

∵∠MAN=45°  ∴∠EAN=∠MAN

∵AN是公共边  ∴△MAN≌△EAN     

∴EN=MN      即DN－DE=MN

∴DN－BM=MN 

解析:略