题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：AC2∶BC2＝AD∶DB．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解答：因为CD是Rt△ABC斜边上的高，∴△ABC∽△CBD∽△ACD(直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似)． ∴ 同理可得：BC2＝AB·BD② ①式除以②式，得 分析：遇有比的问题，通常先证三角形相似，但AC2、BC2不是三角形一边，所以要将AC2、BC2用其他式子表示之后再求比． |
＝
，∴AC2＝AB·AD①
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＝
即AC2∶BC2＝AD∶DB．提示：
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注意：①式、②式应用较多，最好掌握，会给今后的解题带来方便．但此结论不能直接用，要进行简单的推理． |
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