Question

如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=15°，∠ABE=20°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠BFD的度数；
（3）试说明∠BFC＞∠A．

Answer 1

分析：（1）直接根据三角形外角的性质得出结论；
（2）根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3））根据∠BFC是△DBF的一个外角，得出∠BFC＞∠BDC；同理，根据∠BDC是△ADC的一个外角得出∠BDC＞∠A，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵∠A=62°，∠ACD=15°，∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠BDC=62°+15°=77°；

（2）∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°-20°-77°=83°；

（3）∵∠BFC是△DBF的一个外角，
∴∠BFC＞∠BDC．
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＞∠A，
∴∠BFC＞∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．