题目内容
（2012•德阳模拟）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为（ ）分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
解答：
解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE=
AB=4，CF=
CD=3，
∴OE=
=
=3，
OF=
=
=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=
=
=7
，即PA+PC的最小值为7
．
故选A．
解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OE=
| OB2-BE2 |
| 52-42 |
OF=
| OC2-CF2 |
| 52-32 |
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=
| BH2+CH2 |
| 72+72 |
| 2 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理、勾股定理．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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