Question

（2012•德阳模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F的度数是（　　）

A．40

B．70

C．50

D．45

Answer 1

分析：由题意可得EB=ED，根据等边对等角的性质，易得∠B=∠EDB=∠ACB，即可得EF∥AC，又由AE=BE，根据平行线等分线段成比例定理，可得BD=CD，然后利用SAS即可证得△EBD≌△CFD，即可得∠F=∠BED．

解答：解：∵以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，
∴EB=ED，
∴∠EDB=∠B=70°，
∴∠BED=180°-∠B=∠BDE=40°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠EDB=∠ACB，
∴EF∥AC，
∵E是AB的中点，
即BE=AE，
∴BD=CD，
在△EBD和△FCD中，

DE=DF ∠EDB=∠CDF BD=CD

，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠F=∠BED=40°．
故选A．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解题意．