题目内容

如图,已知是△的角平分线,上的一点,且

(1)求证:△∽△
(2)求证:△∽△
(3)求的长.

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)5.

解析试题分析:(1)将变形为,又由∠1=∠2,从而根据相似三角形的判定得出结论.
(2)由△∽△得∠3=∠4到,根据等角的补角相等得,由是公共角,根据相似三角形的判定得出结论.
(3)由△∽△,即,代入数据求解即可.
试题解析:(1)如图,∵,∴.
又∵∠1=∠2,∴△∽△.
(2)∵△∽△,∴∠3=∠4.
.
又∵,∴△∽△.
(3)∵△∽△,∴,即.
,∴,解得.

考点:相似三角形的判定和性质.

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