Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.

求证：四边形CDEF是菱形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

根据AE＝AC，得出△ACE为等腰三角形，根据AD是∠BAC的平分线得出AO⊥CE，且OC＝OE. 由EF∥CD得出∠OEF＝∠OCD，再根据ASA证明△DOC≌△FOE，

得出OD＝OF，直接由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．

证明：如图，连接CE，交AD于点O.

∵AC＝AE，

∴△ACE为等腰三角形．

∵AO平分∠CAE，

∴AO⊥CE，且OC＝OE.

∵EF∥CD，

∴∠OEF＝∠OCD.

又∵∠DOC＝∠FOE，　

∴△DOC≌△FOE(ASA)．

∴OD＝OF.

即CE与DF互相垂直且平分，

∴四边形CDEF是菱形．