Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；

（2）观察图像，直接写出的解集；

（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．

【解析】

（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；
（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；
（3）设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．

（1）把A（a，-2）代入y=x
可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y=；（4，2）；
（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；
（3）设P（m，），则C（m，m），
依题意，得m|m-|=3，
解得m=2或m=2，（负值已舍去）．
∴P（2， ）或P（2，4）．