Question

【题目】平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；

（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．

【解析】

（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；

（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；

（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．

（1）∵，且

∴

解得：

则；

（2）设

∵将线段AB平移得到CD，

∴由平移的性质得

如图1，过D作轴于P

∴

∵

∴

即

解得

∴

∴；

（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：

如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ

∵HD平分，HF平分

∴设

∵AB平移得到CD

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴．