Question

【题目】嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，其工作过程如图所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y(℃)，从开始加热起时间变化了x(分)，加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x＝20时，y＝40.

(1)写出水温下降过程中y与x之间的函数表达式，并求出x为何值时，y＝100；

(2)求加热过程中y与x之间的函数表达式；

(3)求当x为何值时，y＝80.

问题解决

若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后立刻外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，则直接写出她外出的时间m(分)的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 8(2) y＝10x＋20(0≤x＜8)(3)当x＝6或x＝10时，y＝80[问题解决]外出时间m(分)的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56.

【解析】（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；

（2）根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；

（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；

问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．

（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，

依据题意，得：100=，

即m=800，

故y=，

当y=100时，100=，

解得：x=8；

（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，

依据题意，得，

解得：．

故此函数解析式为：y=10x+20；

（3）当y=80时：

加热过程中：10x+20=80，解得x=6；

降温过程中：=80，解得x=10；

综上所述，x=6或10时，y=80；

问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．