题目内容
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(1)求线段CD的长;
(2)求tan∠EDC的值.
分析:(1)首先解方程10x2-3x-4=0,可得sinB=
,根据∠B的正弦值,即可求出AB的长,然后求得BD,从而得出线段DC的长;
(2)首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可判定∠EDC=∠ECD,在Rt△ACD中,再求tan∠ECD的值,即tan∠EDC的值.
4 |
5 |
(2)首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可判定∠EDC=∠ECD,在Rt△ACD中,再求tan∠ECD的值,即tan∠EDC的值.
解答:解:∵10x2-3x-4=0,
∴(2x+1)(5x-4)=0,
解得:x1=-
(舍去),x2=
,
∴sinB=
,
∵AD是BC上的高,
∴
=
,
∵AD=12,
∴AB=15,
由勾股定理得,BD=
=
=9,
∵BC=14,
∴CD=BC-BD=14-9=5;
(2)∵E为边AC的中点,AD是边BC上的高,
∴AE=EC=DE,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
=
.
∴(2x+1)(5x-4)=0,
解得:x1=-
1 |
2 |
4 |
5 |
∴sinB=
4 |
5 |
∵AD是BC上的高,
∴
AD |
AB |
4 |
5 |
∵AD=12,
∴AB=15,
由勾股定理得,BD=
AB2-AD2 |
152-122 |
∵BC=14,
∴CD=BC-BD=14-9=5;
(2)∵E为边AC的中点,AD是边BC上的高,
∴AE=EC=DE,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
AD |
CD |
12 |
5 |
点评:此题考查了解直角三角形的知识以及一元二次方程的解法.此题难度适中,解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程,掌握数形结合思想与转化思想的应用.
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