Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A?B?A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为______s时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①当∠BFE=90°时；
∵Rt△BEF中，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4cm，
∵F是弦BC的中点，
∴当△BEF是直角三角形时点E与点O重合，
∴BE=2BF=2cm；
故此时AE=AB-BE=2cm；
∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；
由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；
所以当∠BFE=90°时，t=1s；
②当∠BEF=90°时；
同①可求得BE=

1

2

BF=0.5cm，此时BE=AB-AE=3.5cm；
∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；
综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．