Question

【题目】有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有_____个．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：

则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；

当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；

当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；

当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；

当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；

综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；

故答案为：3．