Question

【题目】矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为________________．

Answer 1

【答案】或10

【解析】

分两种情况讨论，由矩形的性质和角平分线的性质可得CD=DE=6，由勾股定理可求解．

解：如图1，点E在线段AD上时，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=45°，

∴∠DEC=∠DCE，

∴CD=DE=6，

∵AE=2，

∴AD=8，

∴；

如图2，点E在线段DA延长线时，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠BCE=45°，

∴∠DEC=∠DCE，

∴CD=DE=6，

∵AE=2，

∴AD=4，

，

故答案为或10.