题目内容

【题目】如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是(
A.28
B.29
C.30
D.31

【答案】B
【解析】解:由题意可得,图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,
∵CD=2,线段AB的长度是一个正整数,AB>CD,
∴当AB=8时,3AB+CD=3×8+2=26,
当AB=9时,3AB+CD=3×9+2=29,
当AB=10时,3AB+CD=3×10+2=32.
故选B.
根据数轴和题意可知,所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB,然后根据CD=2,线段AB的长度是一个正整数,可以解答本题.

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