Question

【题目】已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

（1）请直接写出点A、B的坐标，并求出该二次函数的解析式.

（2）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）将A（－2，0）、B（6，0）代入则

∴

则

∴对称轴为直线顶点为

（3）∵A、B两点关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则点P即为所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以过BC两点的直线为：

将代入，则∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ="2+m " BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴当时， 的面积最大. 即 m=2

【解析】试题分析：（1）、根据方程求出求出A、B两点的坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出解析式；（2）、根据轴对称的性质作出点P，然后求出直线BC的解析式，得出点P的坐标；（3）、根据题意得出AQ和BQ的长度，然后求出△ACQ和△ABC的面积，根据三角形相似得出△BDQ与m之间的函数关系式，根据二次函数的性质求出最值.

试题解析：（1）、A（－2，0）、B（6，0），将A（－2，0）、B（6，0）代入则∴则

（2）、∵A、B两点关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则点P即为所求.

∵B（6，0）、C（0，6） 所以过BC两点的直线为：

将代入，则∴ P（2，4）

（3）、∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴当时， 的面积最大. 即 m=2 .