题目内容
【题目】如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明.
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.
【解析】
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；
（3）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.
（1）证明：∵∠BAD+∠DAC=90
∠ECA+∠CAD=90
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）∵∠DAB+∠EAC=90
∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC,
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC
（3）∵∠DAB+∠EAC=90，∠DBA+∠DAB=90
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∵AE= DE- AD，
∴BD=DE-EC.
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