题目内容
对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x+1]=2x-
所有解之和.
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根据新定义得:等式左边为整数,则2x-
=k(k为整数),
解得:x=
(k+
),
∴3x+1=
(k+
)+1=
k+
,其整数部分为k,
若k为奇数,则
k+
整数部分为
(k+1)=k,解得:k=-3,此时x=-
;
若k为偶数,则
k+
整数部分为
k+1=k,解得:k=-
,此时x=-
,
则所有解之和为-
-
=-2.
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解得:x=
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∴3x+1=
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若k为奇数,则
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若k为偶数,则
3 |
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则所有解之和为-
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