题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,点D是BC的中点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,交AD于点F.
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:△AEF≌△CEB.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)求出∠ACE=45°,证明∠EAC=∠ACE,即可解答;
(2)利用同角的余角相等,证明∠BAD=∠BCE,利用AAS证明即可解答.
解:(1)∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∵∠BAC=45°,
∴∠ACE=90°﹣45°=45°,
∴∠EAC=∠ACE,
∴AE=CE.
(2)∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B+∠BCE=90°,
∴∠BAD=∠BCE,
在△AEF和△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB.
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