Question

已知是一个直角，在角的内部作射线，再分别作和 的平分线、．

（1）如图①，当时，则求的度数；
（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求的度数．

Answer 1

（1）45°；（2）45°

试题分析：（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，即可求得结果；
（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．
（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）∠DOE的大小不变，等于45°．理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×90°=45°．
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个小角，且都等于大角的一半；注意本题要有整体意识.