题目内容
【题目】如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．
⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；
⑵ 如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；
⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．
【答案】（1）2；（2） 
；（3）t的值为
或
.
【解析】
（1）由△ABP与△CDE全等可得
，通过时间=路程
速度可以得出；
（2）当P点运动到C点时，EF最小，据此利用面积法求解；
（3）分两种情况讨论：当点P在BC上时或当点P在CD上时，分别利用勾股定理求解即可.
解：
⑴当△ABP与△CDE全等时，
∴
，
⑵ 如图示，
依题意得：当P点运动到C点时，EF最小，
∵AB＝5，AD＝12，
∴由勾股定理可得：
根据
，可得
即：
∴
⑶ ∵ 点P在EC的垂直平分线上
∴ PC＝PE
1．如图，当点P在BC上时，过点P作PF⊥AD于点F
则 PF＝5，AF＝BP＝2t，PC＝12－2t，EF＝8－2t
Rt△PFE中，
∴ 
解得：
2．当点P在CD上时，PE＝PC＝2t-12，PD＝17－2t
∵ ∠D＝90°
∴ 
解得：
综上所述：当点P在EC的垂直平分线上时， t的值为或
【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
