题目内容
如图，矩形纸片ABCD的长和宽分别为8和6，将纸片沿矩形的对角线折叠，重叠部分的面积等于______．
∵△ACE由△ACB反折而成，
∴AB=AE=8，CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°，
在△ADF与△CEF中，
∵
，
∴△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，
设DF=x，则AF=8-x，
在Rt△ADF中，
∵AD2+DF2=AF2，即62+x2=（8-x）2，解得x=
，
∴CF=CD-DF=8-
=
，
∴重叠部分的面积=S△ACF=
CF•AD=
×
×6=
．
故答案为：
．
∴AB=AE=8，CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°，
在△ADF与△CEF中，
∵
|
∴△ADF≌△CEF，
∴DF=EF，
设DF=x，则AF=8-x，
在Rt△ADF中，
∵AD2+DF2=AF2，即62+x2=（8-x）2，解得x=
| 7 |
| 4 |
∴CF=CD-DF=8-
| 7 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
∴重叠部分的面积=S△ACF=
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 75 |
| 4 |
故答案为：
| 75 |
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