题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG=______．
作GH⊥AB，垂足为点H，连接EF，EG，GB，
由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，
则AF=12-x，
由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=
AD=5，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE2+AF2=EF2，即52+（12-x）2=x2，解得x=
，
设CG=y，则DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，
即：102+y2=（12-y）2+52，解得y=
，
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=
，
在Rt△FGH中，FG=
=
=
．
由折叠的性质可知，FB=EF（设为x），EG=GB，
则AF=12-x，
由点B落在AD边上的中点E处，可知AE=
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在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE2+AF2=EF2，即52+（12-x）2=x2，解得x=
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设CG=y，则DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC2+CG2=DG2+DE2，
即：102+y2=（12-y）2+52，解得y=
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∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=
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在Rt△FGH中，FG=
| FH2+GH2 |
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