题目内容
【题目】（1）问题发现
如图①，矩形
的对角线
交于点
，且
，点
为线段
上任意一点，以
为边作等边三角形
，连接
，则与
之间的数量关系是 ；
（2）类比延伸
如图②，在正方形中，点为
边上任意一点，以为边作正方形
，
为正方形
的中心，连接，直接写出与
的数量关系为 ；
（3）拓展迁移
如图③，在菱形中，
，点
为边上一点，以为对角线作菱形，满足
，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
，证明见详解；（2）
，证明见详解；（3）
，证明见详解.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质及正方形的性质得出
,进而证明
即可得出答案；
（2）连接
,过P作
于点Q，根据正方形的性质求出
，
,得到全等
，根据全等三角形的性质求出
,利用等腰三角形的性质即可解答；
（3）利用菱形的性质得出
,进而得出
，即可求得BF与CP的数量关系.
（1）∵四边形ABCD为矩形
是等边三角形
在
中
（2）连接,过P作于点Q，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，F为正方形APMN的中心
∴
∴
四点共圆
同理可得
在
中
故答案为：
（3）
证明：∵四边形ABCD为菱形
∵四边形AFPM是菱形
即
，
即
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