题目内容

【题目】已知:线段,以为公共边,在两侧分别作,并使.点在射线上.

1)如图l,若,求证:

2)如图2,若,请探究的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;

3)如图3,在(2)的条件下,若,过点交射线于点,当时,求的度数.

【答案】1)见详解;(2+2=90°,理由见详解;(399°.

【解析】

1)根据平行线的性质和判定定理,即可得到结论;

2)设CEBD交点为G,由三角形外角的性质得∠CGB=D+DAE,由,得∠CGB+C=90°,结合,即可得到结论;

3)设∠DAE=x,则∠DFE=8x,由+2=90°,得关于x的方程,求出x的值,进而求出∠C,∠ADB的度数,结合∠BAD=BAC,即可求解.

1)∵

∴∠C+CBD=180°,

∴∠D+CBD=180°,

2+2=90°,理由如下:

CEBD交点为G

∵∠CGBADG的外角,

∴∠CGB=D+DAE

∴∠CBD=90°,

∴在BCG中,∠CGB+C=90°,

∴∠D+DAE+C=90°,

又∵

+2=90°;

3)设∠DAE=x,则∠DFE=8x

∴∠AFD=180°-8x

∴∠C=AFD=180°-8x

又∵+2=90°,

x+2(180°-8x)=90°,解得:x=18°,

∴∠C=180°-8x=36°=ADB

又∵∠BAD=BAC

∴∠ABC=ABD=CBD=45°,

∴∠BAD=180°-45°-36°=99°.

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