题目内容

【题目】如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设B2D1C1的面积为S1B3D2C2的面积为S2,…,Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2= ;Sn= .(用含n的式子表示)

【答案】S2=Sn=

【解析】

试题分析:由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值,则Sn的值也可用含n的式子表示出来.

解:由于各三角形为等边三角形,且各边长为2,过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线,垂足为M1、M2、M3

∵△AB1C1是等边三角形,

AD1=AC1sin60°=2×=

∵△B1C1B2也是等边三角形,

C1B1AC1B2的角平分线,

AD1=B2D1=

故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2××2×=

S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4××4×=2=

作ABB1C1,使AB=AB1,连接BB1,则B2,B3,…Bn在一条直线上.

Bn CnAB,

==

BnDn=AB=

则DnCn=2﹣BnDn=2﹣=

BnCnBn+1是边长是2的等边三角形,因而面积是:

Bn+1DnCn面积为Sn===

即第n个图形的面积Sn=

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