题目内容
如图，在
中，
，垂足为
，
是外角
的平分线，
，垂足为
.
（1）求证：四边形
为矩形.
（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形
为矩形.（2）当
满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．（1）（2）见解析
（1）证明：在△
中，
，
，∴ ∠
∠
.
∵
是△
外角∠
的平分线，
∴ ∠
∠
，∴ ∠
∠
.
又∵，
，∴ 
，
∴ 四边形为矩形．
（2）解：给出正确条件即可．
例如，当
时，四边形是正方形．
∵，于点
，∴ 
.
又∵，∴ 
.
由（1）知四边形为矩形，∴ 矩形是正方形．
中，，，∴ ∠∠.∵
是△外角∠的平分线，∴ ∠
∠，∴ ∠∠.又∵
，，∴ ，∴ 四边形
为矩形．（2）解：给出正确条件即可．
例如，当
时，四边形是正方形．∵
，于点，∴ .又∵
，∴ .由（1）知四边形
为矩形，∴ 矩形是正方形．
练习册系列答案
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折叠，使点
与点
重合，这时
为折痕，
为等腰三角形；再继续将纸片沿
折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
为一边，画出一个斜三角形
，使其顶点
是正方形
内一点，△
是等边三角形，连接
，延长
交边
于点
．
≌△
；（2）求∠
的度数．
沿
折叠,使
点落在
边上的
点处;再将矩形
折叠,使
点落在
点处且
过
点．
是平行四边形;
是多少度时,四边形
中，
，
，
，
，
，则上底
的长是_______
.
，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG︰GF = 1︰4，则矩形DEFG的面积是 .