题目内容
28、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
分析：（1）根据正方形的性质求证出满足△BCE≌△DCG的条件，得到△BCE≌△DCG，从而求出BE=DG；
（2）将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
（2）将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
解答：解：（1）BE=DG．
证明：在△BCE和△DCG中，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∴∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；
（2）由（1）证明过程知：
存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．
证明：在△BCE和△DCG中，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∴∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；
（2）由（1）证明过程知：
存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．
点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的性质证明三角形全等是解决本题的关键．
练习册系列答案
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