Question

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，斜边BC长为8．
（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都加上2所得的三个点连成的三角形与原三角形有何关系？画图说明．

Answer 1

解：如图所示．
（1）以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=8，
∴OB=OC=OA=4，
∴A（0，4），B（-4，0），C（4，0）．

（2）所得到的△A′B′C′与原三角形比较，原三角形向右平移了2个单位．
分析：（1）建立适当的直角坐标系，关键是确定原点的位置．
（2）△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都加上2，将△ABC整体向右平移2个单位长度，原图形与新图形．
点评：考查直角坐标系的建立、平移变换的规律及等腰三角形的性质；理解平移变换不改变大小及形状是解答本题的关键．