Question

在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

Answer 1

凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n-3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n-3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引

n(n-3)

2

条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：

8×(8-3)

2

=20．