Question

在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．

Answer 1

分析：作出四边形与五边形的对角线，然后观察从一个顶点作出的对角线的条数，从而确定规律并求出n边形的对角线的条数公式，再令n=9进行计算即可得解．

解答：解：27条．
思考过程：通过四边形和五边形的对角线图形可知，
过n边形的1个顶点可以作（n-3）条对角线，
故过n个顶点可作n（n-3）条对角线，
而这些对角线重复一遍，
故n边形的对角线为

n(n-3)

2

条，
所以凸九边形的对角线为

9×(9-3)

2

=27．

点评：本题考查了多边形的对角线条数的公式探寻，作出草图，观察出过一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．