题目内容

【题目】如图,点O是△ABC边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;

【答案】(1)证明见解析;(2)5.

【解析】试题分析:(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案; (2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可得出CO的长

试题解析:

1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F

∴∠2=54=6

MNBC

∴∠1=53=6

∴∠1=23=4

EO=COFO=CO

OE=OF

2∵∠2=54=6

∴∠2+4=5+6=90°

CE=8CF=6

EF=

OC=EF=5

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