题目内容
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．求证：DC=AE．
分析：根据等边三角形的性质可推出一组对应角相等和一组边相等，已知DB=EC，从而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC与△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC与△ECA中，
|
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．
练习册系列答案
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8、已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（ ）
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
