题目内容
如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?分析:本题需求出抛物线的顶点坐标,表示出AB的长度,得出关于m的方程即可求出m的值.
解答:解:由题意知:△=m2-4>0,
∴顶点为C(-
,
).
∵抛物线是对称图形,
∴AC=BC.
即当∠ACB=90°时,
△ACB为等腰直角三角形.
∴|AB|=2|
|.
∵抛物线开口向上,且与x轴有两个不同的交点,
∴
<0.
∴AB=2(-
)=
.
又∵AB=
=
,
∴
=
.
∵
=AB>0,
∴
=1,解得m=±2
.
∴当m=±2
时,能使∠ACB=90°.
∴顶点为C(-
m |
2 |
4-m2 |
4 |
∵抛物线是对称图形,
∴AC=BC.
即当∠ACB=90°时,
△ACB为等腰直角三角形.
∴|AB|=2|
4-m2 |
4 |
∵抛物线开口向上,且与x轴有两个不同的交点,
∴
4-m2 |
4 |
∴AB=2(-
4-m2 |
4 |
m2-4 |
2 |
又∵AB=
(xA+xB)2-4xAxB |
m2-4 |
∴
m2-4 |
m2-4 |
2 |
∵
m2-4 |
∴
| ||
2 |
2 |
∴当m=±2
2 |
点评:本题主要考查了抛物线与x轴的交点,在解题时要能根据交点列出方程,求出m的值是本题的关键.
练习册系列答案
相关题目