Question

20、如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，
求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：要证AB∥CD，由图知证∠A=∠D即可，由题中的BF⊥AD，CE⊥AD，所以∠AFB=∠DFC，BF=CE，AE+EF=DF+EF得△AFB≌△DFC，即可得∠A=∠D，从而求证．

解答：证明：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF即AF=DE，
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB=∠DFC=90°，
又∵BF=CE，
∴△AFB≌△DFC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．

点评：这题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定．同学们应该熟练掌握．