题目内容
【题目】如图,△ABC是定圆O的内接三角形,AD为△ABC的高线,AE平分∠BAC交⊙O于E,交BC于G,连OE交BC于F,连OA,在下列结论中, ①CE=2EF,②△ABG∽△AEC,③∠BAO=∠DAC,④为常量.其中正确的有______.
【答案】②,③,④
【解析】如图:
错误;②由AE平分∠BAC得:∠BAE=∠CAE,再由∠ABC=∠AEC可知△ABG∽△AEC,本项正确;③由AE平分∠BAC,可得: 即点E为 的中点,所以OE⊥BC,OE∥AD,则∠OEA=∠EAD=∠OAE,再由∠BAE=∠CAE可得:∠BAO=∠DAC.④延长AO交圆O于H,连接BH,证RT△ABH∽RT△ADC,可得: 推出,AH为直径是定值.
故答案为:②,③,④
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