Question

【题目】将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．

（1）求△ABC的面积S；
（2）求直线AB与y轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

∵C（1，0），A（﹣2，1），

∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，

∴AC2=AD2+DC2=10，

∴S△ABC= AC2=5

（2）解：过点B作BE⊥x轴，垂足为E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴CD=BE=3，CE=AD=1，

∴OE=2，

∴点B的坐标为（2，3）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，

解得 ，

∴y= x+2．

当x=0时，y=2，

∴直线AB交y轴于点（0，2）．

【解析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由C,D两点的坐标得出AD,DC的长然后用勾股定理得出AC的长，利用直角三角形的面积计算方法得出答案；
（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，根据直角三角形两锐角互余，及同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，然后由AAS得出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质得出CD=BE=3，CE=AD=1，故OE=2，从而得出B点的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出直线AB与y轴交点的坐标。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式和勾股定理的概念，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．