题目内容
如图，已知等边△ABC中，D、E两点在直线BC上，且∠DAE＝120°.
⑴判断△ABD是否与△ECA相似，并说明你的理由；
⑵当CE·BD＝16时，求△ABC的周长.
解：⑴证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∵∠DAE＝120°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°.
∵∠DAB＋∠D＝∠ABC＝60°，∴∠D＝∠CAE.
∵∠DBA＝∠ACE＝120°，∴△ABD∽△ACE；
⑵解：∵△ABD∽△ACE，∴
，即AB·AC＝BD·CE.
∵BD·CE＝16，∴AB·AC＝16.
∵AB＝AC，∴
，∴AB＝4，
∴△ABC的周长为12.
解析
练习册系列答案
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如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动