题目内容

【题目】如图,在ABCD中,FAD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DECF

1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

2)若AB=4AD=6B=60°,求DE的长.

【答案】(1)见解析;(2

【解析】试题分析:(1)由平行四边形的对边平行且相等的性质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形;

2)如图,过点DDH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.

试题解析:(1)证明:在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC

∵FAD的中点,

DF=AD

CE=BC

∴DF=CE,且DF∥CE

四边形CEDF是平行四边形;

如图,过点DDH⊥BE于点H

ABCD中,∵∠B=60°

∴∠DCE=60°

∵AB=4

∴CD=AB=4

CH=CD=2DH=2

CEDF中,CE=DF=AD=3,则EH=1

RtDHE中,根据勾股定理知DE=

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