题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD。
【答案】（1）∠EBC=22.5°.（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
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