Question

已知：如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长10cm．
求：（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）菱形对角线互相垂直平分，
故△ABE为直角三角形，
菱形ABCD的周长为52cm，
则AB=13cm，
∵BD=10cm，
∴BE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13cm，BE=5cm，
∴AE==12cm，
∴AC=2AE=24cm；

（2）菱形的对角线长为BD=10cm，AC=24cm，
∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×10cm×24cm=120cm²，
答：对角线AC的长度为24cm，菱形ABCD的面积为120cm²．
分析：菱形对角线互相垂直平分，故△ABE为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，（1）在Rt△ABE中，已知AB，BE根据勾股定理可以计算AE的长，根据AE即可计算AC的长，（2）根据菱形的对角线的长度即可计算菱形ABCD的面积．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算AE的长是解题的关键．