Question

【题目】杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

经调查：两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：买85套所花费为：85×60=5100（元），
最多可以节省：6300﹣5100=1200（元）
（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
①当46≤x≤69时
根据题意，得
解得
②当x≥70时
根据题意，得
解得x=15, y=70;经检验，不合题意，舍去.
答：甲乐团有55人；乙乐团有35人．
（3）解：由题意，得5a+3b=65
变形，得a=13﹣ b
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得： 或
所以共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从已乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从已乐团抽调10人．
【解析】(1）用甲、乙两个乐团联合起来购买服装的总钱数=总人数×每套服装的单价，算出一起购买需要的钱数，然后用各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元减去一起购买需要的钱数即可；
（2）设甲乐团有x人；乙乐团有y人．由于购买服装的套数影响着服装的单价，故需要分段讨论 ：①当46≤x≤69时，②当x≥70时；然后根据两个团的总人数等于85，及分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元；分别列出方程组，求解并检验即可；
（3）由甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．列出二元一次方程，然后根据因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，求出满足条件的二元一次方程的整数解，即可得出方案。
【考点精析】通过灵活运用有理数的减法和有理数的乘法法则，掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）；有理数乘法法则：1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘2、任何数同零相乘都得零3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定即可以解答此题．