题目内容
【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于G.则下列结论中错误的是( )
A.AD=BE
B.BE⊥AC
C.△CFG为等边三角形
D.FG∥BC
【答案】B
【解析】解:A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,
∠ACB﹦∠ECD=60°,
∴∠ACD﹦∠ECB,
在△ACD与△BCE中,
∵ ,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,正确,故本选项错误;
B、根据已知不能推出F是AC中点,即AC和BF不垂直,所以AC⊥BE错误,故本选项正确;
C、△CFG是等边三角形,理由如下:
∵∠ACG=180°﹣60°﹣60°=60°=∠BCA,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠CAD,
在△ACG和△BCF中
∵ ,
∴△ACG≌△BCF(ASA),
∴CG=CH,
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形,正确,故本选项错误;
D、∵△CFG是等边三角形,
∴∠CFG﹦60°=∠ACB,
∴FG∥BC,正确,故本选项错误;
故选B.
A、证明△ACD≌△BCE即可得出答案;
B、根据等边三角形性质得出AB=BC,只有F为AC中点时,才能推出AC⊥BE.
C、由△ACG≌△BCF,推出CG=CF,根据∠ACG=60°即可证明;
D、根据等边三角形性质得出∠CFG﹦∠ACB=60°,根据平行线的判定推出即可.

【题目】杭州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1~39套(含39套) | 40~69套(含69套) | 70套及以上 |
每套服装的价格 | 80元 | 70元 | 60元 |
经调查:两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费6500元.请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元?
(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生?
(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”;甲乐团每位成员负责5位小朋友,乙乐团每位成员负责3位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.