题目内容
【题目】如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）10，
(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.
【解析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；
(2) ①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；
③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.
解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，
∴AB=40-(-20)=60，
∵P是AB的中点，
∴AP=
60=30，
∴点P表示的数是-20+30=10；
∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，
∴AB=b-a，
∵P是AB的中点，
∴AP=(b-a)
∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为
=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．
故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.
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某校师生捐书种类情况统计表
种类 | 频数 | 百分比 |
A．科普类 | 12 | n |
B．文学类 | 14 | 35% |
C．艺术类 | m | 20% |
D．其它类 | 6 | 15% |
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
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x(页) | 100 | 200 | 400 | 1000 | … |
y(元) | 40 | 80 | 160 | 400 | … |
(1)根据表格信息写出y与x之间的关系式；
(2)现在乙复印社表示：若学校每月先付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的关系式为_______________；
(3)若学校每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
