题目内容

【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2 , 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为.
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 , 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.

【答案】解:(1)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2
也利用表示为ab+c2+ab,
a2+ab+b2=ab+c2+ab,即a2+b2=c2
(2)∵直角三角形的两直角边分别为3,4,
∴斜边为5,
∵设斜边上的高为h,直角三角形的面积为×3×4=×5×h,
∴h=
(3)∵图形面积为:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
∴边长为(a+2b)(a+b),
由此可画出的图形为:

【解析】(1)梯形的面积可以由梯形的面积公式求出,也利用三个直角三角形面积求出,两次求出的面积相等列出关系式,化简即可得证;
(2)已知两直角边,利用勾股定理求出斜边长,再利用面积法即可求出斜边上的高.
(3)已知图形面积的表达式,即可根据表达式得出图形的边长的表达式,即可画出图形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网