题目内容

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．

【答案】（1）该方程有两个的实数根；（2）m=±4.

【解析】试题分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再结合条件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．

试题解析：（1）证明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴该方程有两个实数根；

（2）∵方程的两个实数根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．

练习册系列答案
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【题目】材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．

例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72

材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．

根据材料回答：

（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；

（2）试证明10不是雪松数；

（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．

【题目】如图，ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．

(1)求该反比例函数的表达式．

(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．

【题目】关于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有两个实数根 x1、 x2 ．

（1）求 p 的取值范围；

（1）若，求 p 的值．

【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．

【题目】下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第4个图中共有______根火柴，第6个图中有______根火柴；

（2）第个图形中共有______根火柴（用含的式子表示）；

（3）请计算第2008个图形中共有多少根火柴？

【题目】如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．

（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；

（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．

【题目】已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

【题目】如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．

（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；

（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．

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