题目内容
如图,一块长方形场地ABCD的长AB为50
m,宽AD为50m,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,连接BE,DF.现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草,已知该种花草的价格是180元/m2,若把四边形DEBF区域种满这种花草,约需多少元?(结果保留3位有效数字)
2 |
设B、D到AB的垂线段长为h.
∵AD=BC,AD∥BC,且DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△AED≌△BCF.
同理△AEB≌△DCF.
∴AE=CF,S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF.
又在△ACB中,tan∠ACB=
=
=
,且∠DAC=∠ACB,
∴在△AED中,tan∠DAE=
=
,∴DE=
AE.
又AE2+DE2=AD2,∴AE2=
,即AE=
,DE=
m.
∴S△ADE=
×AE×DE=
m2.
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF=
m2.
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD-
=2500
-
=
m2.
又花草的价格是每平方米180元,所以共需
×180≈212132.0344≈2.12×105元.
∵AD=BC,AD∥BC,且DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△AED≌△BCF.
同理△AEB≌△DCF.
∴AE=CF,S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF.
又在△ACB中,tan∠ACB=
AB |
BC |
50
| ||
50 |
2 |
∴在△AED中,tan∠DAE=
DE |
AE |
2 |
2 |
又AE2+DE2=AD2,∴AE2=
2500 |
3 |
50
| ||
3 |
50
| ||
3 |
∴S△ADE=
1 |
2 |
1250
| ||
3 |
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF=
5000
| ||
3 |
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD-
5000
| ||
3 |
2 |
5000
| ||
3 |
2500
| ||
3 |
又花草的价格是每平方米180元,所以共需
2500
| ||
3 |
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