题目内容

【题目】 已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-2x+bx+c的图像经过点A-3,0)和点B0,6)。(1)求此二次函数的解析式;(2)将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C,直线BCx轴相交于点D,∠sin∠ABD;(3)在第(2)小题的条件下,连接OC,试探究直线ABOC的位置关系,并且说明理由。

【答案】(1)y=-2x2-4x+6(2)sin∠ABD=;(3).

【解析】

试题(1)把点AB的坐标代入函数解析式计算求出bc的值,即可得解;

2)先求出抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,求出点C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+bk≠0),然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,再求出与x轴的交点D的坐标,过点AAH⊥BDH,先求出OD,再利用勾股定理列式求出BD,然后求出△ADH△BDO相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出AH,再利用勾股定理,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解;

(3)过点CCP⊥x轴于P,分别求出∠BAO∠COP的正切值,根据正切值相等求出∠BAO=∠COP,再根据同位角相等,两直线平行解答.

试题解析:(1)由题意得, 2×93b+c0 c6

解得 b4 c6

所以,此二次函数的解析式为y=-2x2-4x+6

2∵y=-2x2-4x+6=-2x+12+8

函数y=2x2-4x+6的顶点坐标为(-18),

向右平移5个单位的后的顶点C48),

设直线BC的解析式为y=kx+bk≠0),

解得

所以,直线BC的解析式为y=x+6

y=0,则x+6=0

解得x=-12

D的坐标为(-120),

过点AAH⊥BDH

OD=12BD=

AD=-3--12=-3+12=9

∵∠ADH=∠BDO∠AHD=∠BOD=90°

∴△ADH∽△BDO

∴AH:OB ="AD:BD"

AH:6 =9:

解得AH=

∵AB=

∴sin∠ABD=

(3)过点CCP⊥x轴于P

由题意得,CP=8PO=4AO=3BO=6

∴tan∠COP==2

tan∠BAO==2

∴tan∠COP=tan∠BAO

∴∠BAO=∠COP

∴AB∥OC

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