Question

如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把

OA

三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．
（1）求证：△POD≌△ABO；
（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．

Answer 1

（1）证明：连接PB，
∵直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把

OA

三等分，
∴∠APB=∠DPO=

1

3

×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB=PA，∠BAO=60°，
∴AB=OP，∠BAO=∠OPD，
在△POD和△ABO中，

∠OPD=∠BAO OP=BA ∠POD=∠ABO

∴△POD≌△ABO（ASA）；

（2）由（1）得△POD≌△ABO，
∴∠PDO=∠AOB，
∵∠AOB=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
∴∠PDO=30°，
∴OP=OD•tan30°=3×

3

3

=

3

，
∴点P的坐标为：（-

3

，0）
∴

b=3 - 3 k+b=0

，
解得：

k= 3 b=3

，
∴直线l的解析式为：y=

3

x+3．